Qual è la probabilità di un rossore

Jim Arbogast

Ci sono molte mani con nome differenti nel poker. Uno che è facile da spiegare è chiamato colore. Questo tipo di mano consiste in ogni carta con lo stesso seme.

Alcune delle tecniche della combinatoria, o lo studio del conteggio, possono essere applicate per calcolare le probabilità di estrazione di determinati tipi di mani nel poker. La probabilità di ricevere un colore è relativamente semplice da trovare, ma è più complicata del calcolo del colore probabilità di ricevere una scala reale .

Presupposti

Per semplicità, assumiamo che vengano distribuite cinque carte da a mazzo di carte standard da 52 senza sostituzione . Nessuna carta è jolly e il giocatore tiene tutte le carte che gli vengono distribuite.

Non ci occuperemo dell'ordine in cui vengono pescate queste carte, quindi ogni mano è a combinazione di cinque carte prese da un mazzo di 52 carte. Ci sono un numero totale di C (52, 5) = 2.598.960 possibili mani distinte. Questo insieme di mani forma il nostro spazio campionario .

Probabilità di vampate dirette

Iniziamo trovando la probabilità di una scala colore. Una scala colore è una mano con tutte e cinque le carte in ordine sequenziale, tutte dello stesso seme. Per calcolare correttamente la probabilità di una scala colore, ci sono alcune clausole che dobbiamo fare.

Non contiamo una scala reale come scala colore. Quindi la scala colore più alta è composta da nove, dieci, fante, regina e re dello stesso seme. Poiché un asso può contare una carta bassa o alta, il colore scala più basso è un asso, due, tre, quattro e cinque dello stesso seme. Le scale non possono passare attraverso l'asso, quindi regina, re, asso, due e tre non vengono conteggiate come scala.

Queste condizioni significano che ci sono nove scale colore di un dato seme. Poiché ci sono quattro semi diversi, questo fa 4 x 9 = 36 scale colore totali. Pertanto la probabilità di una scala colore è 36/2.598.960 = 0,0014%. Questo è approssimativamente equivalente a 1/72193. Quindi, a lungo termine, ci aspetteremmo di vedere questa mano una volta ogni 72.193 mani.

Probabilità di vampate

Un colore è composto da cinque carte che sono tutte dello stesso seme. Dobbiamo ricordare che ci sono quattro semi ciascuno con un totale di 13 carte. Quindi un colore è una combinazione di cinque carte da un totale di 13 dello stesso seme. Questo è fatto C (13, 5) = 1287 vie. Poiché ci sono quattro semi diversi, sono possibili un totale di 4 x 1287 = 5148 colori.

Alcuni di questi colori sono già stati contati come mani con un punteggio più alto. Dobbiamo sottrarre il numero di scale colore e scale reali da 5148 per ottenere colori che non siano di rango superiore. Ci sono 36 scale colore e 4 scale reali. Dobbiamo assicurarci di non contare due volte queste mani. Ciò significa che ci sono 5148 – 40 = 5108 colori che non sono di rango superiore.

Possiamo ora calcolare la probabilità di un colore come 5108/2.598.960 = 0,1965%. Questa probabilità è di circa 1/509. Quindi, nel lungo periodo, una mano su 509 è un colore.

Classifiche e probabilità

Possiamo vedere da quanto sopra che la classifica di ogni mano corrisponde alla sua probabilità. Più è probabile che una mano sia, più bassa è in classifica. Più è improbabile una mano, più alta è la sua classifica.