Cinematica unidimensionale: movimento lungo una linea retta

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Prima di iniziare un problema di cinematica, è necessario impostare il proprio sistema di coordinate. Nella cinematica unidimensionale, questo è semplicemente un X -l'asse e la direzione del movimento è solitamente il positivo- X direzione.

Sebbene spostamento, velocità e accelerazione siano tutti quantità vettoriali , nel caso unidimensionale possono essere tutte trattate come quantità scalari con valori positivi o negativi per indicarne la direzione. I valori positivi e negativi di queste quantità sono determinati dalla scelta di come allineare il sistema di coordinate.

Velocità nella cinematica unidimensionale

Velocità rappresenta la velocità di variazione dello spostamento in un dato periodo di tempo.

Lo spostamento in una dimensione è generalmente rappresentato rispetto a un punto di partenza di X₁ e X_Due . Il tempo in cui si trova l'oggetto in questione in ogni punto è indicato come t₁ e t_Due (sempre ammesso che t_Due è dopo di t₁ , poiché il tempo procede solo in un modo). La variazione di una grandezza da un punto all'altro è generalmente indicata con la lettera greca delta, Δ, nella forma di:

Utilizzando queste notazioni, è possibile determinare il velocità media ( in_di ) nel modo seguente:

in_di = ( X_Due - X₁ ) / ( t_Due - t₁ ) = D X / D t

Se si applica un limite come Δ t si avvicina a 0, si ottiene un velocità istantanea in un punto preciso del percorso. Tale limite nel calcolo è la derivata di X riguardo a t , o dx / dt .

Accelerazione nella cinematica unidimensionale

Accelerazione rappresenta la velocità di variazione della velocità nel tempo. Utilizzando la terminologia introdotta in precedenza, vediamo che il accelerazione media ( un_di ) è:

un_di = ( in_Due - in₁ ) / ( t_Due - t₁ ) = D X / D t

Ancora una volta, possiamo applicare un limite come Δ t si avvicina a 0 per ottenere un accelerazione istantanea in un punto preciso del percorso. La rappresentazione del calcolo è la derivata di in riguardo a t , o div / dt . Allo stesso modo, poiché in è la derivata di X , l'accelerazione istantanea è la derivata seconda di X riguardo a t , o d ^Due X / dt ^Due.

Accelerazione costante

In molti casi, come il campo gravitazionale terrestre, l'accelerazione può essere costante, in altre parole la velocità cambia alla stessa velocità durante il movimento.

Usando il nostro lavoro precedente, imposta l'ora su 0 e l'ora di fine come t (immagine che inizia un cronometro a 0 e lo termina al momento di interesse). La velocità al tempo 0 è in ₀e al tempo t è in , ottenendo le seguenti due equazioni:

un = ( in - in ₀)/( t - 0)

in = in ₀+ a

Applicazione delle precedenti equazioni per in_di per X ₀al tempo 0 e X al tempo t , e applicando alcune manipolazioni (che non dimostrerò qui), otteniamo:

X = X ₀+ in ₀ t + 0,5 a ^Due

in ^Due= in ₀^Due+ 2 un ( X - X ₀)

X - X ₀= ( in ₀+ in ) t / Due

Le equazioni del moto sopra con accelerazione costante possono essere utilizzate per risolvere qualunque problema cinematico che coinvolge il moto di una particella in linea retta con accelerazione costante.