Corso online gratuito di geometria

Deb Russell

Punto

I punti mostrano la posizione. Un punto è indicato da una lettera maiuscola. In questo esempio, A, B e C sono tutti punti. Notare che i punti sono sulla linea.

Denominare una linea

UN linea è infinito e diritto. Se guardi l'immagine sopra, AB è una linea, AC è anche una linea e BC è una linea. Una linea viene identificata quando si nominano due punti sulla linea e si traccia una linea sopra le lettere. Una linea è un insieme di punti continui che si estendono indefinitamente in una delle sue direzioni. Le righe sono anche denominate con lettere minuscole o una singola lettera minuscola. Ad esempio, una delle righe sopra potrebbe essere nominata semplicemente indicando an e.

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Importanti definizioni di geometria

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Segmento

Un segmento di linea è un segmento di linea retta che fa parte della linea retta tra due punti. Per identificare un segmento di linea, si può scrivere AB. I punti su ciascun lato del segmento di linea sono indicati come punti finali.

Ray

Un raggio è la parte della linea che consiste del punto dato e dell'insieme di tutti i punti su un lato del punto finale.

Nell'immagine, A è il punto finale e questo raggio significa che tutti i punti che iniziano da A sono inclusi nel raggio.

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Angoli

Hassan Galal il nubiano/Wikimedia Commons/CC BY

Un angolo può essere definito come due raggi o due segmenti di linea aventi un punto finale comune. L'endpoint diventa noto come vertice. Un angolo si verifica quando due raggi si incontrano o si uniscono allo stesso punto finale.

Gli angoli raffigurati nell'immagine possono essere identificati come angolo ABC o angolo CBA. Puoi anche scrivere questo angolo come angolo B che nomina il vertice. (endpoint comune dei due raggi.)

Il vertice (in questo caso B) è sempre scritto come lettera centrale. Non importa dove metti la lettera o il numero del tuo vertice. È accettabile posizionarlo all'interno o all'esterno del tuo angolo.

Quando ti riferisci al tuo libro di testo e completi i compiti, assicurati di essere coerente. Se usi gli angoli a cui ti riferisci nei tuoi compiti numeri , usa i numeri nelle tue risposte. Qualunque convenzione di denominazione utilizzi il tuo testo è quella che dovresti usare.

Aereo

Un aereo è spesso rappresentato da una lavagna, da una bacheca, dal lato di una scatola o dalla parte superiore di un tavolo. Queste superfici piane vengono utilizzate per collegare due o più punti qualsiasi su una linea retta. Un piano è una superficie piana.

Ora sei pronto per passare a tipi di angoli.

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Angoli acuti

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Un angolo è definito come il punto in cui due raggi o due segmenti di linea si uniscono in un punto finale comune chiamato vertice. Vedere la parte 1 per ulteriori informazioni.

Angolo acuto

Un angolo acuto misura meno di 90 gradi e può assomigliare agli angoli tra i raggi grigi nell'immagine.

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Angoli retti

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Un angolo retto misura esattamente 90 gradi e assomiglierà all'angolo dell'immagine. Un angolo retto è uguale a un quarto di cerchio.

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Angoli ottusi

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Un angolo ottuso misura più di 90 gradi, ma meno di 180 gradi, e avrà un aspetto simile all'esempio nell'immagine.

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Angoli retti

Un angolo retto forma una linea perfetta.

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Un angolo retto è di 180 gradi e appare come un segmento di linea.

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Angoli riflessi

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Un angolo riflesso è superiore a 180 gradi, ma inferiore a 360 gradi, e assomiglierà all'immagine sopra.

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Angoli complementari

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Due angoli che sommano fino a 90 gradi sono detti angoli complementari.

Nell'immagine mostrata, gli angoli ABD e DBC sono complementari.

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Angoli supplementari

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Due angoli che sommano fino a 180 gradi sono chiamati angoli supplementari.

Nell'immagine, l'angolo ABD + l'angolo DBC sono supplementari.

Se si conosce l'angolo dell'angolo ABD, è possibile determinare facilmente ciò che l'angolo DBC misura sottraendo l'angolo ABD da 180 gradi.

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Postulati di base e importanti

Jokes_Free4Me/Wikimedia Commons/Public Domain

Euclide di Alessandria scrisse 13 libri chiamati 'The Elements' intorno al 300 aC. Questi libri hanno gettato le basi della geometria. Alcuni dei postulati di seguito sono stati effettivamente posti da Euclide nei suoi 13 libri. Sono stati assunti come assiomi ma senza prove. I postulati di Euclide sono stati leggermente corretti nel corso del tempo. Alcuni sono elencati qui e continuano a far parte della geometria euclidea. Conosci questa roba. Imparalo, memorizzalo e tieni questa pagina come riferimento pratico se ti aspetti di capire la geometria.

Ci sono alcuni fatti, informazioni e postulati di base che è molto importante conoscere in geometria. Non tutto è dimostrato in geometria, quindi ne usiamo alcuni postulati, che sono ipotesi di base o affermazioni generali non dimostrate che accettiamo. Di seguito sono riportate alcune nozioni di base e postulati destinati alla geometria di livello base. Ci sono molti più postulati di quelli qui riportati. I seguenti postulati sono destinati alla geometria per principianti.

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Segmenti Unici

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Puoi disegnare solo una linea tra due punti. Non sarai in grado di tracciare una seconda linea attraverso i punti A e B.

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Cerchi

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Ci sono 360 gradi intorno a cerchio .

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Intersezione di linea

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Due linee possono intersecarsi in un solo punto. Nella figura mostrata, S è l'unica intersezione di AB e CD.

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Punto medio

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Un segmento di linea ha un solo punto medio. Nella figura mostrata, M è l'unico punto medio di AB.

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Bisettrice

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Un angolo può avere solo una bisettrice. Una bisettrice è un raggio che si trova all'interno di un angolo e forma due angoli uguali con i lati di quell'angolo. Il raggio AD è la bisettrice dell'angolo A.

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Conservazione della forma

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Il postulato di conservazione della forma si applica a qualsiasi forma geometrica che può essere spostata senza cambiarne la forma.

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Idee importanti

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1. Un segmento di linea sarà sempre la distanza più breve tra due punti su un piano. La linea curva e i segmenti di linea spezzata sono una distanza maggiore tra A e B.

2. Se due punti sono su un piano, la linea contenente i punti si trova sul piano.

3. Quando due piani si intersecano, la loro intersezione è una linea.

4. Tutte le linee e i piani sono insiemi di punti.

5. Ogni riga ha a sistema di coordinate (il Postulato del Sovrano).

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Sezioni di base

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La dimensione di un angolo dipenderà dall'apertura tra i due lati dell'angolo e viene misurata in unità denominate gradi, che sono indicati dal simbolo °. Per ricordare le dimensioni approssimative degli angoli, ricorda che un cerchio intorno misura 360 gradi. Per ricordare le approssimazioni degli angoli, sarà utile ricordare l'immagine sopra.

Pensa a un'intera torta a 360 gradi. Se mangi un quarto (un quarto) della torta, la misura sarebbe di 90 gradi. E se mangiassi metà della torta? Come detto sopra, 180 gradi sono la metà, oppure puoi aggiungere 90 gradi e 90 gradi: i due pezzi che hai mangiato.

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Il Goniometro

Tudor Catalin Gheorghe/Getty Images

Se tagliassi l'intera torta in otto pezzi uguali, quale angolo farebbe un pezzo della torta? Per rispondere a questa domanda, dividere 360 gradi per otto (il totale diviso per il numero dei pezzi) . Questo ti dirà che ogni pezzo della torta ha una misura di 45 gradi.

Di solito, quando misuri un angolo, utilizzerai un goniometro. Ogni unità di misura su un goniometro è un grado.

La dimensione dell'angolo non dipende dalle lunghezze dei lati dell'angolo.

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Misurare gli angoli

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Gli angoli mostrati sono di circa 10 gradi, 50 gradi e 150 gradi.

Risposte

1 = circa 150 gradi

2 = circa 50 gradi

3 = circa 10 gradi

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Congruenza

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Gli angoli congruenti sono angoli che hanno lo stesso numero di gradi. Ad esempio, due segmenti di linea sono congruenti se hanno la stessa lunghezza. Se due angoli hanno la stessa misura, anch'essi sono considerati congruenti. Simbolicamente, questo può essere mostrato come indicato nell'immagine sopra. Il segmento AB è congruente al segmento OP.

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Bisettrici

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Le bisettrici si riferiscono alla linea, al raggio o al segmento di linea che passa attraverso il punto medio . La bisettrice divide un segmento in due segmenti congruenti, come mostrato sopra.

Un raggio che si trova all'interno di un angolo e divide l'angolo originale in due angoli congruenti è la bisettrice di quell'angolo.

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Attraverso

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Una trasversale è una retta che interseca due rette parallele. Nella figura sopra, A e B sono rette parallele. Notare quanto segue quando una trasversale taglia due rette parallele:

• I quattro angoli acuti saranno uguali.
• Anche i quattro angoli ottusi saranno uguali.
• Ogni angolo acuto è supplementare ad ogni angolo ottuso.

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Teorema importante n. 1

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La somma delle misure di triangoli è sempre uguale a 180 gradi. Puoi dimostrarlo usando il tuo goniometro per misurare i tre angoli, quindi sommare i tre angoli. Guarda il triangolo mostrato per vedere che 90 gradi + 45 gradi + 45 gradi = 180 gradi.

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Teorema importante n. 2

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La misura dell'angolo esterno sarà sempre uguale alla somma della misura dei due angoli interni remoti. Gli angoli remoti nella figura sono l'angolo B e l'angolo C. Pertanto, la misura dell'angolo RAB sarà uguale alla somma dell'angolo B e dell'angolo C. Se conosci le misure dell'angolo B e dell'angolo C, allora sai automaticamente cosa l'angolo RAB è.

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Teorema importante #3

Jleedev/Wikimedia Commons/CC BY 3.0

Se una trasversale interseca due rette in modo tale che gli angoli corrispondenti siano congruenti, le rette sono parallele. Inoltre, se due rette sono intersecate da una trasversale in modo tale che gli angoli interni sullo stesso lato della trasversale siano supplementari, allora le rette sono parallele.

A cura diAnne Marie Helmenstine, Ph.D.