Come utilizzare un diagramma ad albero per la probabilità

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I diagrammi ad albero sono uno strumento utile per calcolo delle probabilità quando ce ne sono diversi indipendenti eventi coinvolti. Prendono il loro nome perché questi tipi di diagrammi assomigliano alla forma di un albero. I rami di un albero si staccano l'uno dall'altro, che poi a loro volta hanno rami più piccoli. Proprio come un albero, i diagrammi degli alberi si ramificano e possono diventare piuttosto intricati.

Se lanciamo una moneta, supponendo che la moneta sia giusta, è altrettanto probabile che appaiano testa e croce. Poiché questi sono gli unici due risultati possibili, ciascuno ha una probabilità di 1/2 o 50 percento. Cosa succede se lanciamo due monete? Quali sono i possibili risultati e le probabilità? Vedremo come utilizzare un diagramma ad albero per rispondere a queste domande.

Prima di iniziare, dovremmo notare che ciò che accade a ciascuna moneta non ha alcuna relazione con l'esito dell'altra. Diciamo che questi eventi sono indipendenti l'uno dall'altro. Di conseguenza, non importa se lanciamo due monete in una volta o se lanciamo una moneta e poi l'altra. Nel diagramma ad albero, considereremo entrambi i lanci di monete separatamente.

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Primo lancio

CK Taylor

Qui illustriamo il primo lancio della moneta. La testa è abbreviata come 'H' nel diagramma e la coda come 'T'. Entrambi questi risultati hanno una probabilità del 50 percento. Questo è rappresentato nel diagramma dalle due linee che si diramano. È importante scrivere le probabilità sui rami del diagramma mentre procediamo. Vedremo perché tra poco.

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Secondo lancio

CK Taylor

Ora vediamo i risultati del secondo lancio della moneta. Se esce testa al primo tiro, quali sono i possibili risultati per il secondo? Sia testa che croce potrebbero apparire sulla seconda moneta. Allo stesso modo, se esce croce per prima, al secondo lancio potrebbero apparire testa o croce. Rappresentiamo tutte queste informazioni disegnando i rami del lancio della seconda moneta Entrambi rami dal primo lancio. Le probabilità vengono nuovamente assegnate a ciascun bordo.

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Calcolo delle probabilità

CK Taylor

Ora leggiamo il nostro diagramma da sinistra per scrivere e fare due cose:

1. Segui ogni percorso e scrivi i risultati.
2. Segui ogni percorso e moltiplica le probabilità.

Il motivo per cui moltiplichiamo le probabilità è che abbiamo eventi indipendenti. Noi usiamo il regola di moltiplicazione per eseguire questo calcolo.

Lungo il sentiero in alto, incontriamo teste e poi di nuovo teste, o HH. Moltiplichiamo inoltre:

50% * 50% =

(.50) * (.50) =

.25 =

25%.

Ciò significa che la probabilità di lanciare due teste è del 25%.

Potremmo quindi utilizzare il diagramma per rispondere a qualsiasi domanda sulle probabilità che coinvolgono due monete. Ad esempio, qual è la probabilità che otteniamo testa e croce? Dal momento che non ci è stato dato un ordine, HT o TH sono possibili risultati, con una probabilità totale del 25%+25%=50%.