Definizione di algebra

Questo ramo della matematica mette le variabili della vita reale nelle equazioni

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L'algebra è una branca della matematica che sostituisce le lettere ai numeri. L'algebra consiste nel trovare l'ignoto o inserire le variabili della vita reale in equazioni e poi risolverle. L'algebra può includere vero e numeri complessi, matrici e vettori. Un equazione algebrica rappresenta una scala in cui ciò che viene fatto su un lato della scala viene fatto anche sull'altro e i numeri agiscono come costanti.

L'importante ramo della matematica risale a secoli fa, al Medio Oriente.

Storia

L'algebra è stata inventata da Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , matematico, astronomo e geografo, nato intorno al 780 a Baghdad. Il trattato di algebra di Al-Khwarizmi, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), pubblicato intorno all'830, includeva elementi di opere greche, ebraiche e indù che erano derivate dalla matematica babilonese più di 2000 anni prima.

Il termine al-jabr nel titolo portava alla parola 'algebra' quando l'opera fu tradotta in latino diversi secoli dopo. Sebbene stabilisse le regole di base dell'algebra, il trattato aveva un obiettivo pratico: insegnare, come disse al-Khwarizmi:

'... ciò che è più facile e più utile in aritmetica, come gli uomini richiedono costantemente in caso di eredità, lasciti, partizioni, cause legali e commercio, e in tutti i loro rapporti reciproci, o dove la misurazione delle terre, lo scavo di canali, calcoli geometrici e altri oggetti di vario genere e genere.'

Il lavoro includeva esempi e regole algebriche per aiutare il lettore con applicazioni pratiche.

Usi dell'algebra

Algebra è ampiamente utilizzato in molti campi, tra cui medicina e contabilità, ma può anche essere utile per tutti i giorni risoluzione dei problemi . Insieme allo sviluppo del pensiero critico, come la logica, i modelli e il ragionamento deduttivo e induttivo, la comprensione dei concetti fondamentali dell'algebra può aiutare le persone a gestire meglio problemi complessi che coinvolgono i numeri.

Questo può aiutarli sul posto di lavoro dove scenari di vita reale di variabili sconosciute relative a spese e profitti richiedono ai dipendenti di utilizzare equazioni algebriche per determinare i fattori mancanti. Ad esempio, supponiamo che un dipendente avesse bisogno di determinare con quante scatole di detersivo iniziare la giornata se ne avesse vendute 37 ma ne avesse ancora 13 rimanenti. L'equazione algebrica per questo problema sarebbe:

• x – 37 = 13

dove il numero di scatole di detersivo con cui ha iniziato è rappresentato da x, l'incognita che sta cercando di risolvere. Algebra cerca di trovare l'ignoto e per trovarlo qui, il dipendente manipolerebbe la scala dell'equazione per isolare x su un lato aggiungendo 37 su entrambi i lati:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Quindi, il dipendente ha iniziato la giornata con 50 scatole di detersivo se ne aveva 13 dopo averne vendute 37.

Tipi di algebra

Esistono numerosi rami dell'algebra, ma questi sono generalmente considerati i più importanti:

Elementare: una branca dell'algebra che si occupa delle proprietà generali dei numeri e delle relazioni tra di loro

Astratto: si occupa di strutture algebriche astratte piuttosto che dei soliti sistemi numerici

Lineare: Si concentra su equazioni lineari come le funzioni lineari e le loro rappresentazioni attraverso matrici e vettore spazi

booleano: utilizzato per analizzare e semplificare i circuiti digitali (logici), afferma Tutorials Point. Utilizza solo numeri binari, come 0 e 1.

Commutativo: studia gli anelli commutativi: anelli in cui si trovano le operazioni di moltiplicazione commutativo .

Computer: studia e sviluppa algoritmi e software per la manipolazione di espressioni e oggetti matematici

Omologico: usato per dimostrare teoremi di esistenza non costruttivi in ​​algebra, dice il testo 'An Introduction to Homological Algebra'

Universale: studia le proprietà comuni di tutte le strutture algebriche, inclusi gruppi, anelli, campi e reticoli, note Wolfram Mathworld

Relativo: un linguaggio di query procedurale, che prende una relazione come input e genera una relazione come output, dice Geek per Geek

Teoria algebrica dei numeri: una branca della teoria dei numeri che utilizza le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i numeri razionali e le loro generalizzazioni

Geometria algebrica: studia zeri di multivariato polinomi , espressioni algebriche che includono numeri reali e variabili

Combinatoria algebrica: studia strutture finite o discrete, come reti, poliedri, codici o algoritmi, note Dipartimento di Matematica della Duke University .